当一段再婚的婚姻因一方的去世而终结时，除了情感上的失落和哀伤，如何处理逝者留下的遗产，成为生者必须面对的现实问题。

在处理已故配偶的遗产时，第一步是确定是否存在遗嘱。如果已故配偶留有遗嘱，并且该遗嘱真实有效，那么遗产的分配应严格按照遗嘱的指示执行。此时，遗孀或遗夫及子女等其他法定继承人须尊重遗嘱的内容，按照遗嘱进行继承。

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然而，在没有遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承的原则进行分配。《中华人民共和国民法典》规定了明确的继承顺序，即第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。对于绝大多数家庭来说，第一顺序的继承人通常是最主要的继承人。

特别需要注意的是，对于再婚家庭而言，如果继子女与继父母之间形成了扶养关系，那么继子女同样享有继承权。在实际继承过程中，应充分考量家庭成员间的实际关系和相互之间的责任承担。

此外，考虑到特殊情况下的继承需要，如某些继承人生活困难或缺乏劳动能力，法律亦提供了相应的保护措施。这些继承人在分配遗产时可能会得到更多的照顾。同时，对于与被继承人共同生活的继承人，也可能在遗产分配时获得多分一部分的权益。

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综上所述，遗产的分配是一个涉及法律、情感和家庭关系的复杂过程。遗孀或遗夫在面临这样的挑战时，应当首先确认是否存在遗嘱，其次要理解法定继承的规则，并在此基础上考虑家庭成员的实际情况。为了确保遗产分配的公正性和合法性，建议寻求专业律师的协助，以便更好地维护自己和其他继承人的合法权益。在法律的指导下，合理解决遗产分配问题，不仅是对逝者的尊重，也是对生者的责任。

遗产的分配不仅仅是一个物质的过程，它同样涉及到家族情感和记忆的延续。在遵循法律的同时，更应关注如何以和谐的方式处理家庭成员之间的关系，让遗产继承成为连接亲情和尊重过往的桥梁，而非争端的源泉。