罗伯特·索洛和经济增长的故事|凯恩斯主义|哈罗德|汉森|罗伯特·索洛|菲利普斯|萨缪尔森

陈永伟/文

当地时间2023年12月23日，1987年诺贝尔经济学奖得主罗伯特·索洛（RobertSolow）在其马萨诸塞州莱克星顿的家中与世长辞，享年99岁。

作为著名的经济理论大师，索洛以其对经济增长理论的贡献而著称，其构建的“索洛增长模型”（SolowGrowthModel）至今依然被宏观经济学家们作为理解经济增长问题的基本模型，其创造的经济增长核算方法以及提出的“索洛余项”（SolowResidual）的概念一直被人们作为分析增长问题的基本工具，而其提出的“索洛悖论”（SolowParadox）则更是在数字经济时代被人们津津乐道。

除了这些对经济学的直接贡献之外，索洛还和保罗·萨缪尔森（PaulSamuelson）一起将麻省理工学院的经济系从一个边缘院系建设成为了经济学界首屈一指的学术殿堂。作为导师，他指导的博士中出了包括乔治·阿克洛夫（GeorgeAkerlof）、约瑟夫·斯蒂格里茨（JosephStiglitz）、威廉·诺德豪斯（WilliamNordhaus）、彼得·戴蒙德（PeterDiamond）在内的四位诺奖得主，以及包括阿维纳什·迪克西特（AvinashDixit）、艾伦·布林德（AlanBinder）、罗伯特·戈登（RobertGordon）在内的一大批著名学者。不仅如此，他指导学生时，还开创性地提出了用多篇相对短小的论文取代整体性的长篇大论作为博士论文的做法。如今，这种做法几乎已经成为了经济学界对博士论文的统一标准。

可以说，无论是从理论贡献，还是从制度建设的角度看，索洛对于现代经济学界的影响都是广泛而深远的。因而，在索洛辞世之际，对其一生的经历及其理论进行回顾，就有了一番特殊的意义。

一位经济学家的诞生

1924年8月23日，索洛出生于纽约布鲁克林的一个犹太家庭，其父亲米尔顿·索洛（MiltonSolow）是一位国际毛皮商人，母亲汉娜·索洛（HannahSolow）则是一位教师。根据索洛回忆，他的双亲都十分聪慧，但由于经济条件的限制，他们都没有接受过高等教育。

与同龄的孩子相比，索洛无疑是十分优秀的。1940年，16岁的他就从高中毕业，并顺利拿到了哈佛的奖学金，成为了家中的第一个大学生。进入哈佛之后，他接触到了社会学、人类学，以及一些入门的经济学。虽然索洛后来回忆说，当时学习的经济学中，有不少课程——如邓洛普（JohnDunlop）的劳动经济学、斯威齐（PaulSweezy）的马克思主义经济学等，都让其获益良多，不过至少在当时，这些课程并没有太吸引他，更没有让他决定投身于经济学研究。这一点并不奇怪，对索洛这样的年轻人而言，最渴望知道的是那些对于现实中重大宏观问题的解释，例如“大萧条”究竟因何产生，又是如何结束的，而关于这些问题，当时的哈佛经济学课堂却几乎没有涉及。

1941年12月，日本偷袭珍珠港，美国由此被卷入了第二次世界大战。虽然当时的索洛身处象牙塔中，但这场战争显然也对其产生了影响。他开始思考，究竟是安心坐在教室里继续学习书本的知识重要，还是亲赴战场为国奋战更有意义。一番权衡之下，他认识到“打败纳粹主义在当时肯定是头等大事”，因而于1942年毅然投笔从戎。由于他通晓德语，并且熟悉摩尔斯密码，因而被安排到了情报机关工作。战时，他曾跟随部队远赴北非和意大利。

1945年，索洛从部队退伍。荣归故乡之后，他做的第一件事就是迎娶了自己的恋人芭芭拉·刘易斯（BarbaraLewis，婚后更名为BarbaraLewisSolow）。芭芭拉是一位就读于拉德克利夫学院（RadcliffeCollege）的才女，其主攻的专业是经济史。和当时的索洛相比，她对于经济学的价值有更为清晰的认识。在她的劝说下，索洛于当年9月重新回到哈佛，正式开始了经济学的学习。

那时，哈佛对高年级的学生实行了导师制。每一位大三和大四的学生都会被指定一名导师，导师会为他们指定阅读文献，并定期与他们进行交流。索洛的导师是瓦西里·里昂惕夫（WassilyLeontief）。这位俄裔的数理经济学家以在投入产出模型方面的贡献而闻名于世，后来还因此而获得了1973年的诺贝尔经济学奖。不过，当时哈佛的经济学课程十分保守，开设的经济学很少涉及数学。因此，像里昂惕夫这样的大师很难施展出其专业上的比较优势，不少修习他课程的学生认为他的课索然无味。不过，作为入室弟子，索洛却非常幸运地享受到了这位大师的“私教”。在里昂惕夫的指导之下，他开始对经济学有了较为整体的了解，并且开始认识到了数学的重要性。在这段时期内，他修习了微积分、数理统计等课程。

有意思的是，索洛这位日后著名的宏观经济学家在大学期间并没有学过宏观经济学的课程——理由很简单，当时宏观经济学并没有成为一门独立的学科。不过，他确实听过了一些与之相关的课程，其中就包括哈勃勒（GottfriedVonHaberler）的经济周期理论、约翰·威廉斯（JohnWilliams）的货币银行理论等。这段时间，美国凯恩斯主义的代表人之一阿尔文·汉森（AlvinHansen）也在哈佛执教，但在1945年至1946年期间，他正处于休假状态，因而索洛十分遗憾地错过了他的课程。除了听课之外，索洛还从一些学长那儿学到了不少有用的知识。比如，后来以消费理论闻名的詹姆斯·杜森贝尔（JamesDuesenberry），以及后来以博弈论斩获2016年诺奖的托马斯·谢林（ThomasSchelling）都曾为这位学弟讲授过宏观经济学的知识。此外，当时还是助理教授的理查德·古德温（RichardGoodwin）还为索洛讲授过动态经济建模方面的相关知识，这为其后来思考类似经济这样的动态问题打下了重要的基础。

1947年，索洛从哈佛获得了学士学位。此后，他继续在哈佛深造，并于1949年获得了硕士学位。此后，他一边继续攻读博士，在里昂惕夫的指导下着手博士论文的撰写，一边接受了麻省理工学院的聘请，担任了该校的助理教授，为学生讲授统计学和计量经济学。在此期间，他深感之前学习的统计学知识不够用，于是就到哥伦比亚大学进行了一年交换，并在那儿跟随亚伯拉罕·瓦尔德（AbrahamWald）、雅可比·沃尔福维茨（Ja－cobWolfowitz），以及西奥多·安德森（TheodoreAnderson）更为系统地学习了统计学的知识。

在得到了这些新的“武器”之后，索洛很快将它们应用到了自己的关于工资分布变化的博士论文之中。凭借这篇论文，他顺利地在1951年拿到了博士学位，并顺带获得了威尔士奖（WellsPrize）。威尔士奖是哈佛奖励优秀博士论文的最高荣誉，按照规定，获奖者可以得到500美元的奖金，并且可以免费将论文在哈佛出版社出版。不过，索洛并没有使用这个免费出版的机会，其中原因或许是他已经找到了新的研究方向，因而不愿意花更多的时间来对论文进行进一步的修订和润色。

突入经济增长领域

索洛找到的新研究领域就是宏观理论，尤其是其中的经济增长。这个研究兴趣的确立，相当程度上是受到了萨缪尔森的影响。萨缪尔森也毕业于哈佛，博士导师中也有里昂惕夫，因而在一定意义上，可以算是索洛的大师兄。而在麻省理工工作期间，两人的办公室又正好相邻，交流的机会很多。早在哈佛求学期间，萨缪尔森就从汉森那里接触到了凯恩斯主义的相关知识，并积极致力于将这些内容体系化。1948年，他已经成功地将这些知识融会贯通，并将它们写入了自己的教科书。在这样一位优秀前辈的影响之下，索洛很自然地就将宏观经济学作为了自己的研究方向。

在职业生涯初期，他就撰写了一系列探讨宏观经济学的论文，其中就包括了对动态乘数等经典的凯恩斯主义问题的讨论。然而，索洛显然不满足于仅仅做一个纯粹的凯恩斯主义跟从者。很快，他将研究方向定位到了当时并不发达的增长理论上。“二战”之后，西方各国开始出现持续的增长，这一点显然不能用处理短期问题的凯恩斯主义来解释。从这个意义上看，索洛确实为自己找到了研究的“蓝海”。

索洛的第一篇增长论文《常规模报酬下的平衡增长》（BalancedGrowthunderConstantReturnstoScale）是和萨缪尔森合作完成的。在这篇论文中，他们对冯·诺伊曼（JohnvonNeumann）的增长模型进行了讨论和拓展。

所谓的冯·诺伊曼模型考虑的是这样一个经济：所有的产品都以一种固定系数的线性生产函数进行生产，并且所有产品都既是产出，也是投入品。整个生产步骤可能非常迂回，生产的环节数可能比总的产品种类还多。冯·诺伊曼关心的问题是，在这样的经济中，如何可以用最低的成本实现产量的最大化。为了分析这个问题，他引入了不动点定理、线性不等式、互补松散性和鞍点对偶性等当时十分先进的数学工具，并最终刻画出了上述这种最优增长需要满足的条件：利率等于增长率。

冯·诺伊曼阐述上述模型的论文最初是用德语写成的，并于1937年发表。后来，在尼古拉斯·卡尔多（NicholasKaldor）的建议下，他将其改写成了英文版，并于1945年发表在卡尔多任主编的《经济研究评论》（ReviewofEco－nomicStudies）上。

这篇论文一经发表，就在学界引起了很多关注。在诸多的关注者中，也包括索洛和萨缪尔森。他们认为，冯·诺伊曼模型颇有新意，但问题也是明显的。其中最关键的是，这个模型采用了固定系数的线性生产函数。很显然，这样的设定并不满足包括投入品边际产出递减、不同投入品之间替代弹性递减等新古典经济学的假设。针对这个问题，他们将生产函数替代为了新古典生产函数，并重新对模型进行了分析。由于在修改了设定之后，模型的复杂性出现了大幅的上升，因而他们并没有和冯·诺伊曼那样得到一个非常简明的最快速增长条件，而是证明了这样的平衡增长路径的唯一存在性，并用复杂的数学公式表达出了这个路径所满足的条件。

应该说，如果将这篇文章视为一篇数学论文，那么它可能是成功的——毕竟，数学家们对于了解是否存在的兴趣要远高于解究竟是什么。然而，如果将其视为一篇经济学论文，它的价值并不算很大，因为它的结论很难找到对应的经济学含义。另外需要说明的是，严格来说，冯·诺伊曼式的增长模型并不是一个宏观上的增长模型，而更像是一个动态化的投入产出模型。在这类模型之下，民众的福利状况很难被刻画，宏观政策的影响更难以被刻画。因而，在完成了这篇论文后，索洛并没有在这个方向上继续深入，而是投入了对更为宏观的增长理论的研究。

用一个公式说尽增长的奥秘

与微观模型不同，宏观的模型将经济作为一个总体来进行看待，通常不考虑具体的各部门之间的相互关系。在这样的假设之下，整个经济的总产出状况就可以用一个加总生产函数（AggregateProductionFunction）来进行刻画。基于这样的生产函数，人们就可以对增长问题展开探讨。

应该说，关于“宏观”增长理论的探讨并不是从索洛开始的。在此之前，曾有过一个著名的“哈罗德-多玛模型”（Harrod-DomarModel）。这个模型最初由罗伊·哈罗德（RoyHarrod）和埃弗塞·多玛（EvseyDomar）分别独立提出，但由于两人的模型本质上是一致的，所以它们通常被视为同一个模型。

在这个模型中，总生产函数被假定为是里昂惕夫型的，即生产一单位的产出必须投入固定比例的劳动和资本。每一期的产出实现之后，都会有一部分的产出被储蓄，从而形成再生产所需要的资本。通过简单的算术运算就可以知道，在这样的设定下，经济中总产出的均衡增长率将可以表达为储蓄率和资本—产出率这两个参数之比。由于在里昂惕夫生产函数之下，资本-产出率这个参数是固定的，所以如果要提升产出，唯一的办法就是提高储蓄率，将产出中的更大份额用于储蓄。

需要指出的是，在哈罗德-多玛模型中，增长是十分不稳定的。在每一时刻，经济中的人们都会形成预期，确定一个合意的储蓄率，进而形成合意增长率。如果储蓄率过高，实际增长率超过了合意增长率，经济就会出现持续的过热；反之，如果储蓄率过低，实际增长率小于合意增长率，萧条和失业就会出现。因而，稳定的增长事实上只能在实际储蓄率恰好等于合意储蓄率的时候才能出现。很显然，要达到这样的条件，难度无异于在刀锋上起舞。正是因为这个原因，所以哈罗德-多玛模型所描述的增长也被称为“刀锋增长路径”（knifeedgegrowthpath）。

当然，从哈罗德和多玛构建这个模型的初衷看，这其实并不是问题。尤其是哈罗德，他本是凯恩斯的忠实追随者，其构建模型的目的就是要将凯恩斯的理论动态化。从这一点上看，他确实达到了目的，将凯恩斯对经济不稳定的描述很好地表达了出来，并为政府通过干预来稳定经济找到了理论依据。

不过，作为一个增长模型，哈罗德-多玛模型并不算合格。它的理论预测和现实并不相符。当时，已经有不少学者通过观察，对增长的状况进行了经验的概括。其中，最有名的概括来自卡尔多。他通过整理主要经济体的数据，总结出了关于增长的七个“特征事实”（stylizedfacts），即：（1）经济体的人均产出会在较长时间内以连续不断的速度增长；（2）人均资本存量以连续不断的速度增长；（3）实际利率大体上稳定不变；（4）产出和资本存量增速大致趋于相同；（5）各种生产要素的收入在国民收入中所占的分配份额大体上稳定不变；（6）人均产出增长率在不同国家间具有很大差别，收入和利润份额较高的国家会有较高的资本-产出比例。而哈罗德-多玛模型的预言并不与这些观察相符。

针对以上问题，索洛于1956年发表了《对经济增长理论的一个贡献》（AContributiontotheTheoryofEco－nomicGrowth）一文，提出了自己的经济增长模型，也就是著名的索洛模型。

索洛模型的基本设定和哈罗德-多玛模型十分类似，但经济中的生产技术被改用新古典生产函数来刻画。在这个设定下，资本、劳动和要素之间不再被要求按照固定比例来进行生产，而变成了可以相互替代的。当然，如果固定其他的要素不变，任何一种要素的增加所带来的产出将会是逐步下降的，它能够用来对其他要素的替代能力也呈现下降趋势。很显然，相比于里昂惕夫生产函数，这样的设定更好地刻画了现实的生产状况。

和哈罗德-多玛模型一样，经济体可以通过储蓄部分产出来实现资本的积累。这些积累的资本会有两个用途：一方面它会被用于资本的“广化”，即为新增的人口提供资本；另一方面它则会促进资本的“深化”，即让经济中的人均资本存量得到提升。

由于资本的边际产出是递减的，所以随着资本的积累，经济会运行到一个均衡：资本的深化正好等于0，新的储蓄全部被用于资本的广化。在均衡状态，经济体中的人均资本以及对应的人均产出都会保持固定不变，经济体中人们的生活水平会保持不变，整个经济体的产出就由这个人均产出水平和人口数量决定。

那么，人均资本存量和人均产出究竟是由什么因素决定的呢？索洛模型显示，它取决于人口增长率、储蓄率和技术水平等外生因素。人口增长率越高，就需要有更多的资本用于“广化”，因此它会让均衡资本存量降低；更高的储蓄率则会带来更高的资本积累，因此会让均衡的资本存量更高；更高的技术水平可以用同等资本投入得到更多产出，从而产生更多积累，因此也会让均衡的资本存量更高。

类似于哈罗德-多玛模型，在索洛模型中，更高的储蓄率将可能在短期带来人均资本存量和人均产出的更高增长。不过，这种效果是暂时的。在长期，人均资本存量和人均产出都会稳定地收敛到一个值（而不是像哈罗德-多玛模型预言的那样产生动荡）。这个值和人均资本存量及人均产出的初始水平无关，除了人口因素等外生变量之外，影响它的因素只有一个，即技术水平。当然，在资本边际产出递减规律的作用之下，人均资本存量更低的经济体向均衡收敛的速度会更快。在现实中，增长奇迹更容易出现在新兴的发展中国家，其原因就在于此。

从形式上看，索洛模型非常简单，它的最终结果仅用一个动态方程就可以表示，但它却很好地刻画了增长的过程和动力来源。不仅如此，从这个模型出发，还可以非常容易地得到和“卡尔多事实”完全相符的结论（限于篇幅，这里不展开讨论）。因而，这个模型一经推出，就受到了学界的高度赞誉。尤其是萨缪尔森，更是盛赞索洛模型的方程为“上帝的公式”。

需要指出的是，在索洛模型中，还存在着一个问题：根据它的预言，决定稳态人均资本存量和人均产出的最重要因素是技术。那么，对于这个抽象的因素应该怎样用数量来度量呢？为了回答这个问题，索洛于1957年发表了《技术变迁和总生产函数》（TechnicalChangeandtheAggregateProductionFunction）。在文中，他建议用全要素生产率（TotalFactorProductivity，以下简称TFP），也就是产出的增长率减去资本、劳动等要素增长率的贡献得到的结果来刻画技术的进步。后来，为了纪念索洛的贡献，这个余项也经常被称为“索洛余项”。

全要素生产率的提出为人们分析增长提供了有力的工具，但与此同时也给人们提出了一个困难的问题。在论文中，索洛用这个工具对1909年—1949年的技术进步贡献进行了分析。结果显示在这段时间内，人均产出增长的87.5%来自于技术进步。也就是说，要彻底解释增长究竟是如何发生的，就必须解释技术进步的来源。但是，在索洛那里，技术的进步过程完全是一个黑箱，人们不知道它是如何实现的，自然也很难通过政策去改变它。因而，在索洛之后，打开技术进步的黑箱就成了增长理论的一个重点方向。

索洛大战罗宾逊

就在索洛全力投身到经济增长问题的研究的同时，他还和著名的英国经济学家、剑桥学派的代表人琼·罗宾逊（JoanRobinson）就资本问题进行了一场旷日持久的辩论。

1953年，罗宾逊在《经济研究评论》上发表了一篇题为《生产函数和资本理论》（TheProductionFunctionandtheTheoryofCapital）的文章。在文中，她提出了一个重要的观点：不同部门之间使用的资本存在着异质性，单一的指标不能刻画资本存量状况，生产函数中更不能仅用一个抽象的资本作为投入。索洛在读到了罗宾逊的文章后，认为罗宾逊指出的资本异质性确实是存在的，但尽管如此，他认为异质的资本之间存在着共性，因此将它们想象为抽象意义上的同质化物品进入生产函数并没有问题。他将上述观点写成了一篇论文，并冠以和罗宾逊论文相同的标题投稿到了《经济研究评论》，并于1956年得到了发表。

在索洛本人看来，自己并无冒犯罗宾逊之意，写文章也是为了求同存异。谁知，罗宾逊这位早已靠垄断竞争等理论成名，并被视为凯恩斯之后剑桥学派最主要代表的经济学家非常不满这个初出茅庐的小年轻对自己理论的指手画脚。因而，在索洛的文章发表后，罗宾逊立即对此发表了激烈的批评。这让索洛非常不满，初生牛犊不怕虎的他也马上回信进行了回击。于是，两人之间的大争论就此开始。

一开始，两人还相对克制，试图通过理论和逻辑来说服对方。但随着时间的推移，争论的火药味越来越足。原本信件中的敬语慢慢不见了，取而代之的是相互的谩骂。所幸的是，后来两人通过几次面对面的交流，终于握手言和，并结下了长期的友谊。但尽管如此，两人在理论观点上的争议从未消失。事实上，直到上世纪八十年代，两人还经常在各种场合对对方的观点进行批评。

作为旁观者，我们很难在一般意义上评价两人的观点究竟孰是孰非，毕竟所有的经济学理论都有各自的适用场景。如果具体到本文侧重的增长领域，那么索洛的观点显然更有价值一些，因为这种简化的处理让增长成为了一个可以被模型化处理的问题。不过，罗宾逊的观点也是十分深刻的，因为只有将不同资本之间的差异纳入考虑后，才有可能考虑资本在不同阶级、部门之间的分配，以及不同阶级、部门间的不同储蓄率对增长的影响。而这种观点，事实上在后来的增长理论中经常被采用。比如，罗宾逊和卡尔多、帕森奈蒂（LuigiPasinetti）就一起提出了一个增长模型。在这个模型中，他们假设社会分成了工人阶级和资产阶级两个阶级，并且两个阶级存在着不同的储蓄率。借由这个模型，他们说明了合理的收入分配对于增长的重要性。很显然，如果采用索洛那样只看总资本存量、不看资本的分配状况的观点，类似这样的问题就很难讨论了。

有意思的是，很多年后，索洛在评论皮凯蒂（ThonmasPiketty）的《21世纪资本论》时曾委婉地指出，皮凯蒂错误地将资本和财富混为一谈了。细细琢磨之下，索洛的这个批评其实和罗宾逊强调资本异质性的观点是十分类似的。

离开增长的日子

1960年底，肯尼迪赢得大选，并于次年初就任美国总统。不久之后，索洛就受到海勒（WalterHeller）、托宾（JamesTobin）等人的邀请，加入了总统经济顾问委员会，走出了象牙塔。此后，他又先后在约翰逊、尼克松、里根等多任总统的顾问团队中任职。

这个时期，美国的增长已经开始逐渐放缓。尤其是到了上世纪70年代后，更是出现了多次的滞涨危机。在这样的背景下，作为政府顾问的索洛很自然地将研究重心转到了用政策对抗周期上。在这个领域，他也取得了很多的成果。其中，他和萨缪尔森一起对菲利普斯曲线的研究尤为关键。根据罗伯特·卢卡斯（RobertLucas）后来的评论，上世纪六七十年代最重大的宏观理论问题就是围绕着菲利普斯曲线展开的，而将菲利普斯曲线从一个关于失业和通胀之间的经验规律转化为一个理论工具，并引发后续各种讨论的正是索洛和萨缪尔森。除此之外，索洛还对粘性工资等新凯恩斯主义的基础理论进行了深入的研究，这些都为后来的新凯恩斯主义经济学的兴起打下了重要的基础。不过，作为增长理论的开创者，他后来的研究却很少涉及增长，这不能不说是一种遗憾。

当然，尽管后来的索洛并没有对增长理论本身有更多直接的贡献，但他的很多观察却为人们思考增长问题提供了启发，其中的一个重要例子就是索洛悖论。这个概念提出于1987年。当时，计算机逐渐开始普及，一种普遍的观点是它将会有效带动技术的进步和经济的发展。然而，索洛却通过对数据的观察否认了这一点。在《纽约时报》书评版上发表的一篇文章中，他表达了这个观点：“我们处处可见计算机时代己经到来，但关于生产率的统计数据除外！”索洛的观察确实深刻。如今，我们已经进入了数字经济时代，互联网、人工智能、区块链等很多新的数字技术和当年的计算机一样能成为推进生产率的利器，但在它们身上，却不约而同地表现出了索洛悖论。这一切究竟是为什么？目前依然是数字经济学家们探寻的焦点问题。

沿着索洛的方向

必须承认，索洛本人对于增长理论的贡献是巨大的，他提出的模型用最“经济”的语言道出了增长这个宏大故事的大部分。不过，也必须看到，这个理论还有很多不足之处，而增长理论的后续发展在很大程度上就可以视为对索洛模型的修补。具体来说，这种修补分为如下几个主要方向：

第一个方向是对储蓄率形成的探索。在索洛模型中，短期的经济增长状况在很大程度上受到储蓄率的影响，而储蓄率本身则被视为一个外生给定的参数。显然，现实并非如此。在真实世界中，人们的储蓄意向会受很多因素的影响，而政府也可以通过各种政策工具来改变它们。为了刻画这种影响，就必须对储蓄的形成进行内生化。完成这项工作的是卡斯（DavidCass）和库普曼斯（TjallingKoopmans）。他们在各自的工作中，分别求解了经济增长过程中的最优消费路径，进而也就求解出了消费的反面——储蓄的路径。由于早在1928年，天才的数学家和逻辑学家法兰克·拉姆齐（FrankRamsey）也考虑过一个类似的问题。所以，他们三人的贡献经常被合称为拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型（Ramsey-Cass-KoopmansModel）。

第二个方向是对技术发展的探索。正如我们前面提到的，在索洛模型中，技术进步是最为关键的，但索洛本人并没有解释这一切究竟是如何实现的。对于未解的问题，后来的很多经济学家从不同的角度进行了大量的工作。由于这些工作的主题都是要将技术进步的过程内生化，因而它们通常也被合称为“内生增长模型”（EndogenousGrowthModels）。

根据理论特征和政策主张，内生增长理论大致上可以分为三大流派：第一个流派是以罗默（PailRomer）和卢卡斯为代表的，这个流派强调知识的内生创造；第二个流派是以阿吉翁（PhilippeAghion）和豪依特（PeterHowitt）为代表的，他们试图将熊彼特（JosephSchum－peter）的“创造性毁灭”（CreativeDe－struction）引入模型，用以分析新旧技术的替代以及由此产生的问题；第三个流派则是以赫尔普曼（ElhananHelpman）和格罗斯曼（GeneGrossman）为代表的，他们的模型主要突出了技术的传播、技术的互补，以及市场规模对于技术进步的影响。在实践中，第一派的理论对创新政策以及人力资本政策产生了较大影响；第二派的理论的影响主要集中在竞争政策和创新政策领域；第三派的理论则在很大程度上影响了贸易政策。

第三个方向是对统一增长理论的探索。索洛模型为研究增长问题提供了一个很好的框架，它的各种结论也和现实数据很匹配。然而，如果我们把眼光放得更为长远一些，就会发现如索洛模型所预言的持续、稳定增长并不是从来就有的。仅仅在几百年前，人们还深陷“马尔萨斯陷阱”（MalthusianTrap）中，产出的增长很容易被人口的增长抵消，最终在战乱、疾病等因素的作用下，人们依然会重归贫困。那么，人们究竟是如何突破马尔萨斯陷阱，从而走上索洛式的稳定增长道路的呢？关于这个问题，目前也有很多解释。例如，加罗尔（OdedGalor）等人对此的解释是，在“马尔萨斯陷阱”中，生存竞争迫使人们更重视人力资本的积累，而人力资本的积累刺激了技术的进步，为经济转向现代增长创造了条件；克莱默（MichaelKremer）等人则主张是人口、观念和产权的变化综合导致了这种转变；汉森（GaryHansen）和普雷斯科特（EdwardPrescott）则更倾向于认为，这种转变的根本动力来自于资本取代劳动成为了最关键的生产要素。

第四个方向是关于非经济因素对增长影响的考察。现实中，增长并不是一个纯粹的经济问题。很多非经济的因素会通过影响人口增长、储蓄率等参数对增长的结果产生影响。因此，目前的很多经济学家尝试从这些方面作为突破口，来找寻增长的根本动力。在这个方面，诸如阿西莫格鲁（DaronAcemoglu）关于制度对增长影响的考察、阿莱西纳（AlbertoAlesina）关于政治稳定对增长影响的考察等研究都十分出色且富有启发性。

总而言之，在经济学领域，关于经济增长的研究已经成为了一个蓬勃发展的方向。相比于过去的任何时候，人们对于“国富国穷”问题的理解都要更为丰富。在相当程度上，这一切都要感谢索洛，因为现在关于增长问题的主流模型都在一定程度上可以被视为索洛模型的一种延续。

索洛已逝，但索洛模型永存！