Summary | 足球运动员的经济价值有多大?

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导 语

运动员往往是一个足球俱乐部最重要的财产之一。本文为俱乐部提供了一个评估球员转会的财务表现的框架。根据球员在为团队创造积极目标差异方面的贡献,设计客观的球员评分模型,然后应用回归模型来预测比赛结果。最后,使用蒙特卡洛模拟用于预测最终的联赛排名和所获得的财务收益。本文还使用了2014-2015年的英超联赛为案例进行研究,发现了特定球员对于联赛结果的贡献。

者:Olav Drivenes Sæbø and Lars Magnus Hvattum

编 译:姜本桥

如欲阅读原文,全文见于:

Journal of Sports Analytics 5 (2019) 23–34

研究简介

足球是世界上最受欢迎的运动之一。在过去的二十年中,主要的欧洲足球俱乐部的收入稳步增长。在收入猛增的同时,欧洲足球俱乐部的所有者似乎并没有在寻求最大的利润,这导致许多俱乐部的亏损和债务非常严重。斯隆在1971年提出,俱乐部的目标应该是最大限度地提高支持者的上座率或取得运动上的成功,同时也必须维护俱乐部的财务安全。

本文使用来自英超联赛的示例,介绍和评估了欧洲足球联赛中球员转会的框架。Gerrard讨论过足球运动员的两种评估方式。首先,比较估值是基于使用最近交易中可观察到的市场价值来形成基准,然后根据评估的特定参与者对其调整。该模型中典型的重要自变量包括年龄、参加过的职业比赛、国家队比赛、进球数、买卖俱乐部的属性、国籍、国际限制以及剩余合同时间等。Gerrard讨论的第二种估值是基本估值,它涉及计算资产持有人可以预期获得的净收益。对于足球运动员,这笔净收入包括通过体育表现获得的绩效奖金和基于运动员形象价值的收入。

本文的第一个贡献是提出了一个统一的框架,用于在特定俱乐部的背景下评估球员,这样俱乐部就可以根据自身的表现和需求来评估球员的转会,而不是依靠市场机制来定价球员。同时,本文证明了在足球这种动态和流畅运动中球员的基本估值是可能的。第二个贡献是提出了一个改进的自上而下的球员评分系统,以评估单个球员对整个团队成绩的贡献。第三,文章对2014-2015赛季英超联赛中转会俱乐部的几种情况进行了广泛的计算研究。

评估框架

以下内容提供了一个用于评估单个球员对俱乐部运动表现的影响的框架。假设经济表现与体育表现有关,则该框架可以指示俱乐部应愿意花费多少来确保给定球员的服务。其中含三个组成部分:1)根据他们对运动成功的贡献来评估每个球员;2)根据所涉及的球员来预测未来比赛的结果;3)根据球员评价能力来预测比赛结果,最终预测联赛结果。

该框架的第一个构建块包括评估活跃的足球运动员。尽管在评估足球队的等级和方法方面已有一些工作,但对球员的评估却很少受到关注。Sæbø和Hvattum(2015)提出了一种自上而下的足球运动员评级模型,该模型使用回归模型来捕获球员相对于队友和对手的表现。该模型基于篮球和冰球的类似模型,被称为调整后的正负值。

对于比赛结果的预测,文章使用了有序的概率回归模型。模型包括一个独立变量,计算为主队队员的平均正负值与客队队员的平均正负值之差。计算自变量时,仅使用首发阵容中的球员。比赛之前,最新的正负评分用于计算自变量,而采用平均评分时,没有优先评分的球员将被排除在外。

通过计算球员等级,并用于基于这些球员等级来估计主场胜利、平局和客场胜利的概率的模型,我们就可以模拟整个联赛。在模拟比赛中考虑球员的等级需要有关球队阵容的额外输入,以及球队选择的模型。我们假设所有球队都有一个固定的阵容可供选择。在模拟整个赛季时,由于受伤和停赛等原因,不确定球员的可用性,并且团队通常会在连续比赛的首发阵容中使用不同的球员。为了获得阵容深度的好处并考虑到伤病,模拟不应该依赖确定性策略,例如选择11个得分最高的球员作为首发阵容。选拔球队还必须尊重职业足球的战术挑战。在考虑了上述问题后,我们实施了以下球队选择算法:每个球员都有10%机会无法上场。一支球队必须由一名守门员和至少三名后卫,三名中场和一名前锋组成。这八个位置均被选出最佳球员。最后,选择排名第二高的球员,以使团队计数到11名球员。从赛季开始到结束,所有评分均保持不变。

每场比赛都会分别进行评估,并且根据结果,团队会获得3分,1分或0分。在赛季结束时,所有球队都将根据其在联赛中的位置获得保守的财务收入保证。我们重复了蒙特卡洛模拟100,000次,并且记录了每个俱乐部的平均财务收入。

案例研究

本文根据评估框架模拟了2014-2015英超联赛。最终的模拟结果中,切尔西成为最有可能的冠军,预期收入为2.29亿英镑,曼城以2.269亿英镑位居第二。伯恩利和QPR有望从联赛中获得更多的回报。

模拟预测的排名与实际排名之间有一个很好的匹配,前四名球队都一致。预测排名与实际排名差异最大的团队是莱斯特城:预测排名第五,最终排名第十四。然而,在接下来的赛季中,莱斯特城的表现要比大多数专家预想的要好,因此很容易暗示他们的球员只是在2014-2015赛季的表现相对失常(因而导致了预测和实际排名的差异)。

切尔西是2014-2015赛季真正的冠军,我们也对他们的赛季操作进行了评估。西班牙中场法布雷加斯赛季是之前俱乐部签下的最有名的球员之一。他曾在切尔西的英超联赛对手阿森纳效力,然后在巴塞罗那度过了三年。研究通过将他从切尔西队中排除后再次模拟比赛,对因他的转会带来的边际价值进行了分析。结果表明,切尔西因未在2014-2015英超赛季签署法布雷加斯,预计将损失210万英镑。他的出现对于在争夺冠军头衔中获得优于曼城的优势似乎非常重要。

切尔西在赛季开始前还与另一位高评价的中场球员分手。兰帕德离开后加入了纽约城队,并随后租赁加入曼城。这引发了关于切尔西是否应该保留他而不是给对手的争论。通过将兰帕德从曼城的名单中拿出,然后将其转移回切尔西,我们可以估算出他会为曼城的联赛增加的价值。兰帕德的离开估计将给曼城造成100万英镑的损失,而切尔西留住他只能赚20万英镑。兰帕德在曼城的存在主要有助于建立优于阿森纳的优势,否则阿森纳有望获得相同的积分。

在这项工作中建立的模拟模型也许最适合评估租赁协议,来分析球员暂时移入竞争俱乐部所产生的潜在价值。维克多·摩西于2012年加入切尔西。他在2012-2013赛季经常为一线球队出战,在随后的整个赛季中都租借了利物浦。在2014年夏天,切尔西选择将他租借给斯托克城。现在我们将摩西移回切尔西,以评估他对斯托克城和切尔西的价值。结果表明摩西为斯托克城增加的边际价值预计为80万英镑,而在切尔西只有10万英镑。本文还提出摩西对于其他俱乐部更有潜在价值。通过将维克托·摩西从斯托克城转移到QPR,我们估计他本赛季对QPR的边际价值贡献为520万英镑。

研究结论

本文提出了一个评估足球运动员对其俱乐部财务贡献的框架。该框架由三部分组成:一种评估每个球员的方法,一种将球员评分转化为比赛结果概率的方法,以及借助计算出的比赛来模拟相关联赛的方法结果概率。为了说明该框架,我们开发了一种基于正负评分原则的简单的自上而下的球员评分。有序的概率回归模型用于确定比赛结果的概率,而蒙特卡洛模拟用于模拟联赛。

本文通过分析2014-2015赛季期间英超联赛期间球员转会的案例,验证了所提出框架的有效性。对涉及俱乐部的替补阵容模拟后,估算出特定球员转会的价值。例如,研究发现如果切尔西球员维克托·摩西被租借给QPR而不是斯托克,QPR会将他们的预期积分提高1.4,预期收入增加520万英镑,这将降低他们降级的风险。

仅需少量修改,即可在实践中使用该框架。首先,通过模拟更多的比赛,例如欧洲杯、国家杯等。来更好地估计实际收入潜力,并更好地理解收入的可变性。第二,通过模拟准确地计算出球员降级和晋级的价值,并衡量具有终止合同的球员的效果。第三,当评估参与者转会时,该框架确定当前参与者的边际收益,而固定收益则分配给现有参与者。

但是,由于仅评估了球员相对于现有球队的边际价值,球员的一些实际估值太低。每位球员实际都有着巨大的价值效应,如明星球员带来的支持者、赞助商和媒体的更多关注。这种增值还体现在商品,赞助和球票等方面。

根据本文的框架,我们也可以找到未来研究的重要方向。首先,开发更好的球员评分体系变得越来越重要,因为更准确的评分会使得球员价值评估更准确。其次,对于俱乐部来说,改进比赛预测变得很重要。包括旅行距离、比赛重要性等因素。第三,考虑到球员的疲劳、长期受伤或联赛排名对比赛的相对重要性,离散事件模拟可能比简单的蒙特卡洛模拟更为合适。尽管如此,目前的框架还是为评估球员的转会提供了有用的基础。

译者简介:

姜本桥哥伦比亚大学 研究生

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