整个宇宙都比不上一个葛立恒数吗?葛立恒数到底有多大?

2021-01-18 12:24:15 白云旅行说

葛立恒数的确是一个非常非常庞大的数,大到我们根本无法想象。然而,葛立恒数它是一个数学上的概念,是一种纯粹数学意义上的表达,也就是说它虽然非常大,但毕竟只是一个数字。而宇宙是一个空间上的概念,描述空间的概念和描述数字的概念并不能直接进行对比,举个简单的例子,我们的胃可以容纳2公斤的食物,但是我们并不能用胃的体积与数字2进行对比,必须将数字2与具体的实物相联系,才能和空间挂上钩。同样,宇宙和葛立恒数也是如此。

什么是葛立恒数?

葛立恒数是美国数学家葛立恒在研究拉姆齐理论时,所设定的一个理论上的上限解,也就是说葛立恒数它是有实际数学意义的。拉姆齐理论可以用这样的数学问题加以阐释,即:存在一个n维的超立方体,在连接这个超立方体的每对几何顶点之后,我们将获得2^n个被线段连接起来的顶点,如果将这些线段分别用红色或者蓝色相填充,那么在所形成的四个共面顶点上,所包含着至少一个单色完全子图的最小n值。这个n值就是所对应的葛立恒数。

没有学过数论和高级几何学的朋友,估计看完这样的描述,脑袋都会大了。这里我们就不再深入解析这个拉姆齐理论,直接就该问题的最小解-葛立恒数所表达的数学意义进行一下描述。

这里需要引入高德纳箭号来进行表达,否则根本无从下手。在数学运算中,加法是一级运算(减法其实是加法的一种),比如3 3=6;乘法是二级运算,3 3=3*2=6;乘方是三级运算,3*3=3^2=9。而超越乘方的运算,即四级及以上的数学运算,统统称为超级运算,比如四级运算就是乘方的快捷运算方式,这里面的运算符就需要用高德纳箭号来表式了。

例如:1个箭号的情况(1个箭头表示指数运算),2↑4=2×2×2×2=16,而两个箭号3↑↑3=3↑3↑3=3↑27=7625597484987(从右往左计算)。所以,高纳德箭号是用来表示应用重复冥计算出整数结果的方法,通用表达式为:

如果上式中的a和b稍大一点,两个箭头所表达出来的数字就非常大了,如果3个箭头迭代之后的结果简直不能想象。那么葛立恒数最终有几个箭头呢,答案是无法计算,数学上葛立恒的表达式为g(64),而g(n)=3↑^g(n-1)3,它的第一层是最简单的g(1),即四个高纳德箭号的3↑↑↑↑3,代表的是7625597484987个3相乘方个3四级运算的结果。而g(2)所表达的既不是代表g(1)个指数塔,也不代表g(1)个指数塔的指数塔,而是g(1)个高德纳箭号。

因此,我们连g(2)具体多少位、最高位是啥数字都很难求出了,更何况达到64层的葛立恒数呢。

宇宙有多大?

19世纪20年代,美国科学家通过对系外星系的观测,提出了宇宙红移的观点,并据此推测出“目标星系退行地球的速度和它与地球之间的距离成正比关系”这一著名的哈勃定律。科学家们通过宇宙膨胀的猜想,结合宇宙微波背景辐射的相关观测结果,倒推出在现有宇宙来源于138亿年前一个体积无限小、质量无限大的奇点。

按照目前研究计算出的宇宙碰撞系数(哈勃常数),科学家们推测出目前在距离地球144亿光年处,空间相对于地球的退行速度与光速相同,所以从现在开始,在距离地球144亿光年之外的光线,将永远无法传递到地球之上。而在宇宙膨胀速率还没有达到光速之前,那些原本穿越这一极限界线的光线,则会最终到达地球,只不过所需要的时间被拉长了,处于这样区域的宇宙空间,共同构成了以地球为中心的可观测宇宙,其范围为465亿光年。

可观测宇宙并不是现有宇宙的全部,而仅仅是极小的一部分,处在不同的宇宙空间位置,都将拥有一个以这个位置点为中心的可观测宇宙。如果宇宙膨胀理论正确,那么因膨胀所导致的空间将呈指数级的增长,但是无论如何增长,空间都会存在一定的弯曲,如同我们吹大气球所看到的气球表面一样,只不过以我们现有的观测尺度看不到这种弯曲而已,反倒让我们认为宇宙空间是平坦的。

科学家们通过一些高精尖的测量研究手段,初步认为整个宇宙的直径可能达到23万亿光年之巨,或者还要比这个数值大。如果拿23万亿光年这一直径来比较,整个宇宙空间要比可观测宇宙大1500多万倍。

以最小宇宙体积单元为基础,能否装得下葛立恒数?

如果拿宇宙大爆炸前奇点理论上的体积(普朗克体积)来衡量,其实目前为止科学界所能划分的最小体积单位就是这个普朗克体积,其数值为4.2*10^(-99)立方厘米,而整个宇宙空间大小,用不可观测宇宙的预测直径(23万亿光年)来计算,那么整个宇宙就可以划分为1.2*10^168个普朗克体积。如果每个普朗克体积的空间内,我们塞进去一个数字,那么也就意味着整个宇宙空间可以塞入1.2*10^168个数字。

这个数字绝对是个天文数字,不过,这个数字与葛立恒数的最简单形式g(1)相比,就显得弱爆了,3↑↑↑↑3=3↑↑↑3↑↑↑3=3↑↑↑3↑↑3↑↑3=3↑↑↑3↑↑3^3^3,这个关于3的指数塔,光倒数第二层就有7.6万亿多个指数的迭代,到g(1)的第四层时显然目前再厉害的计算机,也无法计算出来,也无法用科学计数法表示出来。更何况葛立恒数是64层的呢!

总结一下

葛立恒数是目前科学界用于表达一个具体数学问题解的表达方式,是一种近乎无限迭代的指数塔,即使将全宇宙分解为最小的普朗克体积单元,使之与每一个数字相对应,也远远不够葛立恒数容纳,即便是最低级的g(1)级别,整个宇宙也无法胜任。当然,这种比较是没有意义的,一个是纯粹的数学概念,一个是空间概念,二者根本就不对等。

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