我们用偏导数分析并联电路(并联电阻)的基本特性

2020-10-18 10:41:23 阿珂杂谈

偏导数是多元微积分中最基础的内容,但也特别实用,如下就是在电子电路中的一个巧妙应用

首先来回顾下偏导数的定义

定义对于X的偏导数

竖直平面y=y0割曲面Z=f(x,y)得到曲线z=f(x,y0),这条曲线是在平面y=y0内函数z=f(x,y0)的图形,它的水平坐标是x,竖直坐标是z,我们定义f在点(x0,y0)对x的偏导数是f(x,y0)在点x=x0对于x的普通导数

定义对于y的偏导数

那么在点(x0,y0)对于y的偏导数的定义类似于f对于x的偏导数,这时我们把x固定在x0的值,而取f(x0,y)在y0对于y的普通导数

我们都知道并并联联电阻的公式:如下R1,R2,R3欧姆的电阻并联成R欧姆的电阻,R值就是

现在我们想知道这三个电阻当中任意一个阻值的变化会对总电阻R产生什么样的影响,比如R2变化时,它对R的影响就要用到偏导数的基本知识

同理对于R1,R3,其结果就是(R/R1)^2,(R/R3)^2

假设R1=30,R2=45,R3=90时,总电阻R=15

所以R相对于R2的变化率就是1/9

这里有一个非常重要的结论:因为这个三个电阻对总电阻的变化率是(R/R1)^2,(R/R2)^2,(R/R3)^2,总的R不变时,R1,R2,R3中越小的对总电阻R影响越大,R1,R2,R3中越大的对总电阻R影响越小。所以设计电路的朋友要特别注意。

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