2020中考真题精选之六:灵活运用相似三角形的判定与性质解题

2020-08-14 19:24:07 数学世界

各位朋友,大家好!今天是2020年8月14日星期五,数学世界将继续为大家分享2020年各地的数学中考真题,今天我们来讲解一道2020年杭州数学中考题,希望能够对大家的学习有一些帮助!

例题:(2020·杭州中考数学试题)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE∥AC,EF∥AB.

(1)求证:△BDE∽△EFC.

(2)设AF/FC=1/2,

①若BC=12,求线段BE的长;

②若△EFC的面积是20,求△ABC的面积.

这是一道解答题,有3个小题,第一个很简单,直接用相似三角形的判定即可解决。后面两个小题稍微有点难度,灵活运用相似三角形的判定与性质解题即可。我们在做这道题时,要结合给出的每一个条件进行思考,有效利用题中的条件,再结合要求的问题进行思考。接下来,数学世界就与大家一起来完成这道例题吧!

分析:(1)由平行线的性质得出2组对应角相等:∠DEB=∠FCE,∠DBE=∠FEC,即可得出结论;

(2)①由平行线的性质得出BE/EC=AF/FC=1/2,结合条件列出方程,即可得出结果;

②先求出FC/AC=2/3,再证出△EFC∽△BAC,由“相似三角形的面积比等于相似比的平方”即可得出结果.

下面,我们就按照以上思路解答此题吧!

解答:(1)证明:∵DE∥AC,EF∥AB,

∴∠DEB=∠FCE,∠DBE=∠FEC,

∴△BDE∽△EFC;

(2)解:①∵EF∥AB,

∴BE/EC=AF/FC=1/2,

∵BC=12,

∴EC=BC-BE=12-BE,

∴BE/(12-BE)=1/2,

解得:BE=4,

即线段BE的长是4;

②∵AF/FC=1/2,

∴FC/AC=2/3,

∵EF∥AB,

∴∠BAC=∠EFC,∠ABC=∠FEC,

∴△EFC∽△BAC,

∴S△EFC/S△ABC=(FC/AC)^2

=(2/3)^2=4/9,

∵△EFC的面积是20,

∴S△ABC=9/4S△EFC=9/4×20=45,

即△ABC的面积是45.

(完毕)

知识点回顾:相似三角形的性质

1. 相似三角形对应角相等,对应边成比例。

2. 相似三角形的对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比。

3. 相似三角形周长的比等于相似比。

4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。

这道题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等,解题的关键在于理解题意,并熟练运用相似三角形的判定与性质。温馨提示:朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法,欢迎大家在下面留言讨论。谢谢!

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