各位朋友，大家好！今天是2020年8月14日星期五，数学世界将继续为大家分享2020年各地的数学中考真题，今天我们来讲解一道2020年杭州数学中考题，希望能够对大家的学习有一些帮助！

例题：（2020·杭州中考数学试题）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．

（1）求证：△BDE∽△EFC．

（2）设AF/FC＝1/2，

①若BC=12，求线段BE的长；

②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．

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这是一道解答题，有3个小题，第一个很简单，直接用相似三角形的判定即可解决。后面两个小题稍微有点难度，灵活运用相似三角形的判定与性质解题即可。我们在做这道题时，要结合给出的每一个条件进行思考，有效利用题中的条件，再结合要求的问题进行思考。接下来，数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！

分析：（1）由平行线的性质得出2组对应角相等：∠DEB=∠FCE，∠DBE=∠FEC，即可得出结论；

（2）①由平行线的性质得出BE/EC=AF/FC=1/2，结合条件列出方程，即可得出结果；

②先求出FC/AC=2/3，再证出△EFC∽△BAC，由“相似三角形的面积比等于相似比的平方”即可得出结果．

下面，我们就按照以上思路解答此题吧！

解答：（1）证明：∵DE∥AC，EF∥AB，

∴∠DEB=∠FCE，∠DBE=∠FEC，

∴△BDE∽△EFC；

（2）解：①∵EF∥AB，

∴BE/EC=AF/FC=1/2，

∵BC=12，

∴EC=BC-BE=12-BE，

∴BE/（12-BE）=1/2，

解得：BE=4，

即线段BE的长是4；

②∵AF/FC=1/2，

∴FC/AC=2/3，

∵EF∥AB，

∴∠BAC=∠EFC，∠ABC=∠FEC，

∴△EFC∽△BAC，

∴S△EFC/S△ABC=（FC/AC）^2

=（2/3）^2=4/9，

∵△EFC的面积是20，

∴S△ABC=9/4S△EFC=9/4×20=45，

即△ABC的面积是45.

（完毕）

知识点回顾：相似三角形的性质

1. 相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2. 相似三角形的对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比。

3. 相似三角形周长的比等于相似比。

4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。

这道题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等，解题的关键在于理解题意，并熟练运用相似三角形的判定与性质。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家在下面留言讨论。谢谢！