大家好，今天是2020年8月8日星期六。从今天开始，数学世界将持续给大家分享2020年各地的数学中考真题，这次分享一道2020年武汉数学中考题，希望能够对大家的学习有一些帮助！如果你是来到这里的新朋友，请翻看以前的文章，希望能够大家能够喜欢。
例题：（2020·武汉数学中考题）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，求线段AC的长。
我们在做这道题时，要有效利用题中的已知条件，推出解决问题所需要的条件，同时要针对具体问题进行分析，并结合要求的结论进行思考。接下来，数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！
分析：我们可以连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出OD⊥AC，AF=CF，再通过证明三角形全等得到DF=BC，根据三角形中位线定理可以求得OF=1/2DF，由于⊙O的半径为3，从而求得BC=DF=2，再利用勾股定理即可求得AC的长。下面，我们按照这个思路解答此题吧！
解答：连接OD，交AC于F，（如图）
∵D是弧AC的中点，
∴OD⊥AC，AF=CF，（根据垂径定理）
∴∠DFE=90°，
∵OA=OB，AF=CF，
∴OF=1/2BC，（根据三角形中位线定理）
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在△EFD和△ECB中，
∠DFE＝∠ACB＝90°，
∠DEF＝∠BEC，
DE＝BE，
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF=BC，
∴OF=1/2DF，
∵OD=3，
∴OF+DF=3，
∴OF=1，
∴BC=2，
在Rt△ABC中，AB=6，
AC^2=AB^2-BC^2，（根据勾股定理）
∴AC=4√2，
即线段AC的长为4√2.
（完毕）
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的劣弧、优弧。
垂径定理的推论
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的劣弧或优弧。
平分弦所对的一条弧的直径垂直于弦并且平分弦所对的另一条弧。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦。
这道题主要考查了圆中的垂径定理、三角形全等的判定和性质以及三角形中位线定理等，正确作出辅助线并能够熟练运用性质定理是解题的关键。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家在下面留言讨论。谢谢！
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