生活中那些“最不利”的事情

2020-08-05 13:55:24 同仁公考那些事儿

中公教育今天要带大家一起来学习的一类题型叫做“最不利原则”,那对于这个名字而言的话,想必大家都是不陌生的,在之前多年的学习生涯中肯定也是听过这个概念的,只是记不清这是一种怎样的题了。那接下来我们就来说一说,在公务员考试当中,这类题型的考察点是什么,呈现形式是怎样的,解题的方法又是什么呢?今天中公教育专家就来与大家一同探讨。

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一、什么是“最不利”

先来看这样一个例子:在一个不透明的盒子里,放着7个红球10个黑球,现在不放回的取球,每次取一个,问:(1)至少取几次,就有可能取得红球?(2)至少取几次,才能保证一定可以取得红球?

对于第一种问法,我们可以先去想,如果拿第一次,取得的这个球有没有可能是红球?那我们发现,如果运气比较好,一次就拿到红球是有可能,所以“至少取一次,就可以取得红球”。

对于第二种问法,我们也是先试想一下,如果取第一次,我们可以保证它一定是红球吗?是不能保证的,万一运气比较差,第一次取了一个黑球。那继续试想,如果取第二次。能保证一定取出红球吗?同样也不能保证,万一运气还是很差,又取了一个黑球出来。以此类推,取3个、取4个、取5个…都不能保证一定可以取出红球,有可能运气比较差,一直取黑球,直到把黑球(10个)全部取出为止,现在箱子里只剩红球了,接下来任取一个,就一定能保证是红球,所以“至少取10+1=11次,才能保证一定取得红球”。

这里的第一问和第二问是完全不一样的,而第二问就是最不利原则的常见问法,它出现了几个关键的字眼“至少…才能保证…”,通过这个例子我们发现,既然想取得红球,那就先尽量不让它发生,从最坏、最倒霉的情况先去考虑。所以我们对题目特征以及解题的方法做个以下总结:

二、题目特征

至少…才能保证…

三、解题原则

(1)先从最坏的情况去考虑。

(2)先尽量不让所求事件发生。

四、常见应用

【例1】现有一副完整的扑克牌,问:

(1)至少取出几张牌,才能保证一定抽到大王?

(2)至少取出几张牌,才能保证一定抽到两种花色不同的牌?

(3)至少取出几张牌,才能保证一定抽到两种花色相同的牌?

(4)至少取出几张牌,才能保证一定抽到5种相同花色的牌?

【中公解析】首先,一副扑克牌总共54张,里面含有一张大王、一张小王,四种花色的牌,每种花色各有13张牌。

(1)至少取54张。可以先想,抽一张能保证一定是大王吗?不能。抽两张、抽三张,也不能保证。所以考虑最倒霉的情况,一直抽不到大王,直到把除大王以外的53张牌都抽出来了,接下来任取一张,一定是大王。所以至少取53+1=54张。

(2)至少取16张。既然想取得两种不同花色的牌,那我们先从最坏的情况去考虑,也就是先尽量不让它发生。首先大小王不是花色牌,所以比较倒霉的情况就是先把大小王取出来,接下来无论怎么取,都一直取同一种花色,直到把同一种花色的13张牌都取出来,下面再任取一张,一定可以和前面那张花色牌凑成两张不同花色。所以至少取2+13+1=16张。

(3)至少取7张。既然想取得两种相同花色的牌,那我们还是先从最坏的情况去考虑,先尽量不让它发生。首先大小王不是花色牌,所以比较倒霉的情况就是先把大小王取出来,接下来取的过程中,取一张是不同色的,再取一张还是不同色的,直到把四种花色的牌各取了一张,下面再任取一张,一定可以和前面四种花色牌的其中一张凑成两张相同花色。所以至少取2+4+1=7张。

(4)至少取19张。既然想取得5种相同花色的牌,那我们依然从最坏的情况去考虑,先尽量不让它发生。首先大小王不是花色牌,所以比较倒霉的情况还是先把大小王取出来,接下来无论怎么取,都一直取不同花色的牌,直到把每一种花色取了4张出来,下面再任取一张,一定可以和前面其中一种花色的4张牌凑成5张同花色的。所以至少取2+4×4+1=19张。

【例2】箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗,每次从中摸出3颗为一组,问至少要摸出多少组,才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?

A.11 B.15 C.18 D.21

【中公解析】A。出现了“至少…才能保证…”,所以是最不利原则的题,那就要先从最坏的情况去考虑。但是发现题目说“保证有2组玻璃珠的颜色组合是一样的”,那在摸球出来的过程中,到底会产生哪几种不同的颜色组合呢?这就是我们先要去考虑的。既然摸出3颗为一组,假设这三种颜色为红、黄、蓝,那这三颗:①若三颗同色:都为红,或都为黄,或都为蓝,共有三种不同情况;②若其中两颗同色:三个球共用到了两种颜色,红黄或红蓝或黄蓝,有3种选择,但将颜色选完以后,还要考虑哪个颜色是两颗同色球,哪个颜色是单独的球,所以又有两种情况,总共有3×2=6种;③若三颗不同色:一红一黄一蓝,就一种情况。所以取三颗球出来,总的可以取出3+6+1=10种不同的颜色组合。接下来想要保证有2组颜色组合一样的,那就从最坏的情况考虑,也就是每种颜色组合取了一次,直到把十种颜色组合各取一次,接下来再任取一组,一定可以和前面其中一组凑成两种不同颜色组合,即取10+1=11次。故本题选择A选项。

中公教育在本文中通过几个例题来让大家了解“最不利原则”的题型,通过“至少…才能保证…”的题目特征进行判断,然后从最坏的情况开始考虑。而在做题过程中也可以发现,有时候这种题会结合到前面排列组合的知识,先去求一个总的情况数。所以题目的考察还是比较灵活的,这就需要我们平时多加练习,才能做到熟练掌握,灵活运用。

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