最近大热的电影《独行月球》,不知道多少人看了?这里有一个桥段,就是从地球上通过灯光让月球看到,甚至还打出了字。

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对于这部电影,我是很喜欢的。它作为一部搞笑类的电影,自然以剧情的推进为主,本来不必过于较真其中的科学理论。不过,咱们也是借此机会,和大家讨论一下这里的科学性,顺便做一些科普。我相信,很多人在看到这里的时候,都会好奇:我们到底能不能在地球上通过灯光向月球传递文字信息呢?

这里涉及到两个问题,第一个问题是地球上的灯光能不能在月球上被看见。第二个问题是在能看见的情况下,能否呈现出文字?

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其实说到底,咱们今天讨论的两个问题,就是人类发明的望远镜的两个重要参数:集光能力和分辨率。而这两个参数,都和望远镜物镜的口径直接相关,也就是咱们通俗地说的:望远镜越大,观测能力越强。

当然了,这里不涉及望远镜的问题,因为在电影里,月球上的人应该是肉眼眺望地球的。但这里的原理是相同的,不妨碍我们分析这个问题。

在回答第一个问题之前,我们需要介绍一个概念:视星等。所谓的视星等,就是人眼中星星的亮度。在最理想情况下眼神最好的人看到最暗的星星,视星等为6等。1等星比6等星亮100倍,算下来每一个星等之间的亮度差距就是2.512倍。

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不过,夜空中还有比6等星亮251.2倍以上的星星,所以还会有负星等。太阳是最亮的,视星等达到了-26.74等。其次是满月,可以达到-12.92等。也就是说,满月的亮度是6等星的2.512^18.92倍,也就是3700万倍!

月球的直径是3476公里,展现在我们眼中的横截面积就是948.96万平方公里。用这个数字除以3700万,就是月球的亮度降低到6等星的面积,大约是256476平方米。咱就按照《独行月球》里的人站成正方形的方阵来算,每一个边长就是500米!

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这还不算完,因为电影里人们是用手电筒和探照灯等各种各样的设备照明的,而月球呈现出来的光是反射的太阳光,二者的功率不同,我们也要考虑在内。为了方便计算,咱们假设《独行月球》里的人都是用探照灯照明。

根据天文学家的计算,月球上每平方米接收到的太阳光功率约为1000瓦。根据月壤反照率0.12的数据来算的话,它每平方米反射的光线功率大约是120瓦。

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不同的探照灯功率不一样,咱们已经假设了所有人都使用探照灯的极端情况,就别假设使用最强的探照灯了,就按照1000瓦的功率来算。这么算下来,每8平方米用一个探照灯,功率就和月球相同面积的发光功率相同了。按照前面计算的约256476平方米的面积来算,地球上的人在这么大的范围内,需要差不多32059台探照灯(可以按比例缩小)!

要知道,咱们可是按照最弱的光芒来计算的。换句话说,在这个比例的情况下,月球上的人才能勉强看见地球上的灯光。而且,这还是大家全用探照灯、空气条件最好的情况下。且不提当时的人类有没有那么多探照灯,按照电影里的情节,当时地球大气中充满了尘埃,可见度感人,对发光的要求就更高了。

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好吧,就算人类已经掌握了这么强大的技术,能够把灯光传到月球,接下来的问题就是:就算有这么强烈的灯光,我也真的可以打出字来,让月球上的人看到吗?

这里就涉及到了一个概念:分辨率。所谓的分辨率,又叫分辨角或分辨力,是指区分两个光点间界限所需的最小距离。

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为什么天空中的星星都是光点?是因为它们不够大吗?不是,而是因为它们太远了,我们的肉眼不足以将它们的“左侧”和“右侧”分辨开,所以看起来就是光点。相比之下,虽然月球比宇宙中的恒星小得多,但距离我们比较近,所以能够被我们分辨开,展现在人眼中就是圆形的了。

在天文学上,衡量分辨率的单位叫角秒。角秒说白了就是一个弧度单位,1°=60角分=3600角秒。你可以把自己的手臂伸到最远处,那么你看到的手张开的最大角度就是20°,拳头两侧的角度是10°,一根小手指的宽度大约就是1°。

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那么,人类肉眼能够看到的最小角度——也就是人眼的分辨率——是多少呢?根据环境的不同,人眼的分辨率一般在1~5角分之间。在条件非常好的情况下,人眼可以达到18角秒~20角秒之间的极限分辨率。

对应到夜空中,我们看到的满月,视直径大约是33′。地球直径大约是月球的3.7倍,那么在月球上看地球,视直径大约就是1.9°,也就是大约两根手指的宽度。

地球和月球之间的平均距离是38.4万公里,按照人眼20角秒的分辨率的情况考虑,通过三角函数就可以计算出来,《独行月球》里地球上每一个字的宽度要超过35公里才可以!

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注意,35公里也只够月球上的人勉强将这个字的“左右侧”分辨开,也就是不至于只看见一个光点。如果想要看清每一个笔画,那就意味着其中每一个“横竖撇捺”的长度都要超过35公里!当然了,这里有一个前提,那就是月球上的人不动用望远镜。如果有望远镜的话,这个数据还可以再商量。

谁知道呢,地球上的灯光都照射到月球上了,人类都能在月球上大规模发射火箭了,难道还不能在地球上打出一个数百公里大的字?

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好了,说来说去,咱们都是借电影的机会科普,而不是为了吹毛求疵。作为一部喜剧电影,《独行月球》还是挺好看的,这些演员我也都非常喜欢。也希望有更多和科学相关的电影出现,我也能更好地宣传科学知识,双赢~