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第二次固定期限劳动合同到期之后，用人单位可以不续签，此时劳动者也可以要求用人单位支付赔偿金。

如果续签，劳动者可以要求签订无固定期限劳动合同，但需要满足以下条件：

1.劳动者在同一用人单位连续工作满10年以上或已经连续订立二次固定期限劳动合同;

2.当事人双方同意续延劳动合同;

3.劳动者提出订立无固定期限劳动合同。

以上三个条件必须同时具备，缺一不可。这里的“当事人双方同意续延劳动合同”，并非特指双方同意订立无固定期限劳动合同。只要双方同意续延，劳动者就有权要求用人单位订立无固定期限劳动合同。

如果劳动者没有劳动合同法39、40条的情形，双方愿意续签且劳动者提出要求签订无固定期限劳动合同的，用人单位必须签无固定期限的劳动合同，不过这是法律规定，用人单位最好和劳动者协商一致不续签，但需给劳动者经济补偿，或者就不主动签无固定期限劳动合同，签一个固定期限劳动合同。

法律依据

第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六条 第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。
第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
(一)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的;
(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;