分享一道 三角形 背景的 综合题

题目:如图所示,在△ABC中,∠C=30°,∠ABC=90°,点D、E分别为AB、AC上的点,BD=CE,点F为AC的中点,连接DF,点G为FD的中点,连接AG、BE.

(1)如图(a)所示,求证∶BE=2AG;

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(2)如图(b)所示,延长AG交BE于点M,过点F作FN∥BE交AM于点N,若GN=1,EM=2,求 BM;

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思路:本题相当经典,将全等与相似综合在一起命题。

第一问,要证明BE=2AG,在现有的图形结构中很难解决问题,必须作辅助线。那么,怎样构造全等图形是首要问题,证明 线段 的2倍关系,构造中位线是常见的方法,既然要证明BE=2AG,那么将AG视为中位线未尝不是一种解决途径。

第二问,需要构造了全等三角形,也构造 平行线 ,需要用到平行线分线段成比例定理,利用线段比和第一问的结论,就可以顺利地解决问题了。

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