大家好,我是圈主华川(川妈),育有一儿一女。曾留学欧洲,是美国正面管教家长讲师。在此与您分享多子女家庭的育儿故事,以及自家俩宝的亲子教育经验。 点击标题下蓝字“二胎妈妈圈”,即可关注我们。

文:十一姐

来源:帝呱呱星球(ID:diguaguaxingqiu)

我曾经说过,数学的本质就是“基础概念+逻辑推理”,逻辑推理能力,在数学学习中非常重要。

但是,很多人知道它重要,但很少人能说清楚逻辑推理能力到底是什么?包含哪些方面?又能怎么培养呢?

我想用一系列的文章,系统的把这个问题给大家梳理清楚。

今天先给大家一个整体的图景,说说逻辑推理能力到底是什么,包含哪些方面。

先给大家一张思维导图,再展开来讲:

打开网易新闻 查看精彩图片

其实,我们国家的《义务教育数学课程标准》里面,把培养学生的逻辑推理能力,放在了非常核心的地位。

里面这样说:

推理能力的发展,应贯穿在整个数学学习的过程中。

推理是数学的基本思维方式,也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。

推理一般包括合情推理和演绎推理。

在解决问题的过程中,合情推理有助于探索解决问题的思路,发现结论;演绎推理用于证明结论的正确性。

这段话里,已经把孩子需要具备的逻辑推理能力说清楚了:合情推理和演绎推理。

只是这两个词,太过于学术,咱们要用大白话来解释一下。

1

合情推理 —— 对应逻辑推理能力:归纳法、类比法

合情推理是什么意思呢?

就是从你看到的事实,推测出一些结果。

这里要用到的逻辑思维能力,是归纳法类比法。

归纳法,就是从特殊到普遍。从你看到的几个例子中归纳出共性或规律,然后推导出,这一类事物都具有这样的共性或规律。

比如你看到几只麻雀会飞,于是归纳出所有的麻雀都会飞。

归纳法在数学中可太重要了,它是数学发现的一种重要方法数学史上有很多重要问题都是这样被提出来的,像哥德巴赫猜想、费马猜想、地图的四色猜想等等。

哥德巴赫当时通过观察几组加法算式,像下面这些:

6=3+3 8=3+5 10=3+7 12=5+7

然后归纳出了一个规律,大胆的提出猜想:所有大于2的偶数,都可以写成两个素数之和。

这一提,就困扰了全世界的数学家几百年,被称为数论皇冠上的明珠。

在小学数学的课本里,归纳法也经常要被用到。

比如说,课本给孩子讲加法交换律的时候,就是让孩子先观察几组加法算式,

然后归纳出一个规律:把两个数的位置换一换,得出的和不变。

再告诉孩子,这就叫加法的交换律。

这样的教学方式,就是在培养孩子的归纳能力。

打开网易新闻 查看精彩图片

再来说类比法。

类比法是从特殊到特殊。你发现A有一些特性,又发现B和A很相似,于是推断B也有这些特性。

还是拿麻雀打比方。你发现麻雀会飞,然后发现鸽子和麻雀一样,都有翅膀,于是推断鸽子也会飞。

类比的能力,对于数学学习,包括其它学习也非常重要。

比如说妞妞理解了十进制,“10个1,是10”之后,再理解小数、单位换算就非常简单,因为她运用的就是类比的能力,10个0.1是1,10个毫米是1个厘米,本质相同,都是十进制。

再比如,孩子做了一道行程问题的应用题,下一次看到一道不同的题目,他可以发现虽然问法不同,但本质上这也是一道行程问题,可以用同样的方法来解决。

看,类比能力,是完成知识迁移最重要的部分

那么类比和归纳,为什么叫“合情推理”呢?

因为你只是从一些例子推理出结论,可不能保证这个结论用在所有例子上都一定正确,它只是一个“合情合理”的推测。

就好像我们说麻雀能飞,但谁敢保证,地球上一定不会有一只不会飞的麻雀呢?

你要证明你的推测是正确的,这时候,就要用到演绎推理了。

2

演绎推理 —— 对应逻辑推理能力:三段论、选言推理、关系推理

演绎推理,用句大白话来说,就是用已经被证明一定正确的“真理”,来证明你的结论是正确的。

比如说哥德巴赫猜想,哥德巴赫同志用合情推理的归纳法,大胆假设,提出一个数学发现。

全世界的数学家们就要想方设法的用演绎推理,小心求证,用各种已经被证明的公理定理,来证明这个猜想是正确的,或者推翻它,证明它不正确。

放在孩子的数学学习中也是一样的套路。

比如小学数学里,先让孩子把三角形的三个角剪下来拼一块儿,多拼几次,归纳出一个结论:三角形的内角和,等于180度。

这是锻炼孩子的归纳、类比能力,鼓励孩子发现规律,大胆假设;

打开网易新闻 查看精彩图片

再让孩子利用三角形的内角和去推导和证明四边形的内角和——四边形可以分成两个三角形,所以它的内角和是360度。

这是锻炼孩子的演绎推理能力,让孩子做各种证明题,比如咱们印象最深刻的几何证明题,小心求证。

打开网易新闻 查看精彩图片

如果我们放眼整个数学学习的大的体系和图景,就会发现小学、中学做的这各种题目,都是有深意的。“大胆假设、小心求证”,8个字,就概括了数学学习,包括推动数学研究发展的精髓了。

那么演绎推理,包括了哪些逻辑思维方式呢?

这个比较复杂,我挑重要的说。

第一个是三段论

提三段论,就肯定绕不过著名的亚里士多德三段论:

所有人都会死,苏格拉底是人,所以苏格拉底会死。

听着好像很哲学,很深刻,但它其实就是我们不知不觉就会用到的逻辑思维。它的核心思想就是,一类东西有这个特点,某样东西属于这一类东西,所以肯定也有这个特点。

比如咱们做证明题,知道“三角形的内角和等于180度”,然后题目里有一个三角形,所以它的内角和肯定也是180度。我们的大脑潜意识中就已经完成了三段论的推理了。

第二个是选言推理。

举个例子,小红、小明、小美,有一个人拿了我的笔。不是小红拿的,不是小美拿的,那就是小明拿的了。

小学数学课本里的数学广角,也经常有选言推理的题目。

打开网易新闻 查看精彩图片

还有我之前给大家推荐的数独,锻炼的也是选言推理能力。为什么那么强力推荐大家玩数独,就是因为它是难得的能专项训练到这种逻辑思维方式的游戏。

第三个是关系推理。

比如说,小红比小明高,小明比小美高,那么小红比小美高。这就是关系推理。

这个在数学学习中也非常普遍,比大小、等量代换等等,都是关系推理。

这次海淀区的五年级数学试卷上有一道很有意思的题目。

问表示4/5的点,应该在下面的数轴上的哪个位置。

这是道很巧妙的题目。m这个点代表的是1/3,n这个点代表的是2/3,其实要找到4/5的点在哪,要比较的是它和1/3、2/3的大小。这也是一道关系推理的题目。

打开网易新闻 查看精彩图片

其实现在的数学课本、试卷上,有大量的逻辑推理题,它不是什么偏题怪题,而是孩子必须要掌握的能力,说明现在的数学教学和考试,对知识的考察越来越灵活,也越来越重视这些基础、底层的思维能力的培养和考察了。

所以,如果逻辑推理能力不强,还真考不出好成绩。

这也印证了我一直和大家强调的,数学的学习,不要盯着超前学了几个知识点,而一定要抓下面这3个方面:

1、确保孩子把核心概念吃透,这样利用逻辑推理就能做知识迁移;

2、重视孩子思维方法的培养,包括今天说到的逻辑推理能力,以及其它的数学思想;

3、让孩子掌握画图、列表这样的解题工具。

3

最后给大家总结一下:

逻辑推理能力,包括合情推理和演绎推理;

合情推理是大胆假设,提出数学发现,用的逻辑思维方法是归纳和类比;

演绎推理是小心求证,证明数学发现,用的逻辑思维方法有三段论、选言推理和关系推理。

打开网易新闻 查看精彩图片

只要把这些方面都培养到了,对孩子逻辑思维能力的培养就很全面了。

免费领取电子书

--------End---------

继续阅读:

作者简介

本文转载自微信公众号: 帝呱呱星球(ID:diguaguaxingqiu)。这里汇聚了传说中的海淀、西城、顺义妈妈,我们因为工作与地域的关系,能接触到优质的教育资源和先进的教育理念,跟大家分享帝都妈妈的育儿新认知和京城新生活。

121我二胎备孕生女儿的“成功”经验